РЕШУ ЦЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 235 Добавить в вариант

В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM  — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB  =  3, BC  =  9.

Спрятать решение

Решение.

Пусть x  — сторона ромба, тогда $левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка$   — длина отрезка BL. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL. По теореме Пифагора:

$AL в квадрате =AB в квадрате плюс BL в квадрате равносильно x в квадрате =3 в квадрате плюс левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно x=5.$

Площадь ромба равна произведению его сторон на высоту: $S_ALCM=AM умножить на AB=5 умножить на 3=15.$

Ответ: 15.

Сложность: IV

Спрятать решение · Помощь